Riset Operasi Program Linear Masalah Minimisasi

PROGRAM LINEAR
Program linear adalah salah satu model matematika yang digunakan untuk
menyelesaikan masalah optimisasi, yaitu memaksimumkan atau meminimumkan
fungsi tujuan yang bergantung pada sejumlah variabel input.
Hal terpenting yang perlu kita lakukan adalah mencari tahu tujuan penyelesaian
masalah dan apa penyebab masalah tersebut.
Dua macam fungsi Program Linear:
Fungsi tujuan : mengarahkan analisa untuk mendeteksi tujuan perumusan
masalah
Fungsi kendala : untuk mengetahui sumber daya yang tersedia dan permintaan
atas sumber daya tersebut.

Masalah Minimisasi
Minimisasi dapat berupa meminimumkan biaya produksi. Solusi optimal tercapai
pada saat garis fungsi tujuan menyinggung daerah fasible yang terdekat dengan
titik origin.
Contoh :
Perusahaan makanan ROYAL merencanakan untuk membuat dua jenis makanan
yaitu Royal Bee dan Royal Jelly. Kedua jenis makanan tersebut mengandung
vitamin dan protein. Royal Bee paling sedikit diproduksi 2 unit dan Royal Jelly
paling sedikit diproduksi 1 unit. Tabel berikut menunjukkan jumlah vitamin dan
protein dalam setiap jenis makanan:
Jenis makanan Vitamin (unit) Protein (unit) Biaya per unit
(ribu rupiah)
Royal Bee 2 2 100
Royal Jelly 1 3 80
minimum kebutuhan 8 12
Bagaimana menentukan kombinasi kedua jenis makanan agar meminimumkan
biaya produksi.
Langkah – langkah:
1. Tentukan variabel
X1 = Royal Bee
X2 = Royal Jelly
2. Fungsi tujuan
Zmin = 100X1 + 80X2
3. Fungsi kendala
1) 2X1 + X2 8 (vitamin)
2) 2X1 + 3X2 12 (protein)
3) X1 2
4) X2 1

4. Membuat grafik
1) 2X1 + X2 = 8
X1 = 0, X2 = 8
X2 = 0, X1 = 4
2) 2X1 + 3X2 = 12
X1 = 0, X2 = 4
X2 = 0, X1 = 6
3) X1 = 2
4) X2 = 1

Solusi optimal tercapai pada titik B (terdekat dengan titik origin), yaitu
persilangan garis kendala (1) dan (2).
2X1 + X2 = 8
2X1 + 3X2 = 12
-2X2 = -4 X2 = 2
masukkan X2 ke kendala (1)
2X1 + X2 = 8
2X1 + 2 = 8
2 X1 = 6 X1 = 3
masukkan nilai X1 dan X2 ke Z
Z min = 100X1 + 80X2 = 100 . 3 + 80 . 2 = 300 + 160 = 460
Kesimpulan :
Untuk meminimumkan biaya produksi, maka X1 = 3 dan X2 = 2 dengan biaya
produksi 460 ribu rupiah.

Riset Operasi - Program Linear Masalah Maksimisasi

PROGRAM LINEAR
Program linear adalah salah satu model matematika yang digunakan untuk
menyelesaikan masalah optimisasi, yaitu memaksimumkan atau meminimumkan
fungsi tujuan yang bergantung pada sejumlah variabel input.
Hal terpenting yang perlu kita lakukan adalah mencari tahu tujuan penyelesaian
masalah dan apa penyebab masalah tersebut.
Dua macam fungsi Program Linear:
Fungsi tujuan : mengarahkan analisa untuk mendeteksi tujuan perumusan
masalah
Fungsi kendala : untuk mengetahui sumber daya yang tersedia dan permintaan
atas sumber daya tersebut.

Masalah Maksimisasi
Maksimisasi dapat berupa memaksimalkan keuntungan atau hasil.
Contoh:
PT LAQUNATEKSTIL memiliki sebuah pabrik yang akan memproduksi 2
jenis produk, yaitu kain sutera dan kain wol. Untuk memproduksi kedua
produk diperlukan bahan baku benang sutera, bahan baku benang wol dan
tenaga kerja. Maksimum penyediaan benang sutera adalah 60 kg per hari,
benang wol 30 kg per hari dan tenaga kerja 40 jam per hari. Kebutuhan setiap
unit produk akan bahan baku dan jam tenaga kerja dapat dilihat dalam tabel
berikut:
Jenis bahan baku Kg bahan baku & Jam tenaga kerja Maksimum
dan tenaga kerja Kain sutera Kain wol penyediaan
Benang sutera 2 3 60 kg
Benang wol - 2 30 kg
Tenaga kerja 2 1 40 jam
Kedua jenis produk memberikan keuntungan sebesar Rp 40 juta untuk kain
sutera dan Rp 30 juta untuk kain wol. Masalahnya adalah bagaimana
menentukan jumlah unit setiap jenis produk yang akan diproduksi setiap hari
agar keuntungan yang diperoleh bisa maksimal.

Langkah-langkah:
1) Tentukan variabel
X1=kain sutera
X2=kain wol
2) Fungsi tujuan
Zmax= 40X1 + 30X2
3) Fungsi kendala / batasan
1. 2X1 + 3X2 60 (benang sutera)
2. 2X2 30 (benang wol)
3. 2X1 + X2 40 (tenaga kerja)
4) Membuat grafik
1. 2X1 + 3 X 2=60
X1=0, X2 =60/3 = 20
X2=0, X1= 60/2 = 30
2. 2X2 30
X2=15
3. 2X1 + X2 40
X1=0, X2 = 40
X2=0, X1= 40/2 = 20

Cara mendapatkan solusi optimal:
1. Dengan mencari nilai Z setiap titik ekstrim.
Titik A
X1=0, X2=0
masukkan nilai X1 dan X2 ke Z
Z = 40 . 0 + 30 . 0 = 0
Titik B
X1=20, X2=0
masukkan nilai X1 dan X2 ke Z
Z = 40 . 20 + 30 . 0 = 800
Titik C
Mencari titik potong (1) dan (3)
2X1 + 3X2 = 60
2X1 + X2 = 40
2X2=20 X2=10
Masukkan X2 ke kendala (1)
2X1 + 3X2 = 60
2X1 + 3 . 10 = 60
2X1 + 30 = 60
2X1 = 30 X1 = 15
masukkan nilai X1 dan X2 ke Z
40X1 + 30X2 = 40 . 15 + 30 . 10 = 600 + 300 = 900 (optimal)
Titik D
2X2 = 30
X2 = 15
masukkan X2 ke kendala (1)
2X1 + 3 . 15 = 60
2X1 + 45 = 60
2X1 = 15 X1 = 7,5
masukkan nilai X1 dan X2 ke Z
Z = 40 . 7,5 + 30 . 15 = 300 + 450 = 750
Titik E
X2 = 15
X1 = 0
masukkan nilai X1 dan X2 ke Z
Z = 40 . 0 + 30 .15 = 450
Kesimpulan :
untuk memperoleh keuntungan optimal, maka X1 = 15 dan X2 = 10 dengan
keuntungan sebesar Rp 900 juta.
2. Dengan cara menggeser garis fungsi tujuan.
Solusi optimal akan tercapai pada saat garis fungsi tujuan menyinggung daerah
feasible (daerah yang diliputi oleh semua kendala) yang terjauh dari titik origin.
Pada gambar, solusi optimal tercapai pada titik C yaitu persilangan garis kendala
(1) dan (3).
Titik C
Mencari titik potong (1) dan (3)
2X1 + 3X2 = 60
2X1 + X2 = 40
2X2=20
X2=10
Masukkan X2 ke kendala (1)
2X1 + 3X2 = 60
2X1 + 3 . 10 = 60
2X1 + 30 = 60
2X1 = 30 X1 = 15
masukkan nilai X1 dan X2 ke Z
40X1 + 30X2 = 40 . 15 + 30 . 10 = 600 + 300 = 900

Proposal Penelitian

PROPOSAL PENELITIAN
1) Judul
· Umumnya judul penelitian ditetapkan setelah diketahui seluk beluk persoalannya
· Fungsi pokok judul adalah untuk menunjukkan kepada pembacanya mengenai hakekat obyek penelitian, wilayah, dan metode yang digunakan
· Dengan membaca judul, pembaca akan segera dapat memutuskan apakah perlu atau tidak membaca laporan tsb lebih lanjut
· Judul harus singkat tetapi cukup padat, shg pembaca akan mengerti apa yang dimaksud oleh penulis laporan
· Kecenderungan untuk menggunakan judul yang muluk-muluk harus dibatasi
· Judul diusahakan hanya dalam satu kalimat yaitu kalimat pernyataan
· Judul harus dibuat dalam kalimat netral
· Judul harus sesuai dengan isi kegiatan baik kuantitas maupun kualitasnya
2) Latar Belakang Masalah dan pokok masalah penelitian
Beberapa hal yang harus ada dalam latar belakang masalah untuk penelitian dengan tingkat eksplanasi tertinggi yaitu:
* Pentingnya topik tersebut untuk diteliti
* Apa masalah yang dihadapi
* Masalah harus didukung oleh data
•Faktor-faktor yang diperkirakan sebagai penyebab masalah
•Mekanisme variabel penyebab dalam mempengaruhi variabel akibat
3) Tujuan penelitian
Dalam tujuan penelitian diuraikan apa yang ingin diketahui/dicari/dihitung dalam penelitian tsb. Tujuan ini jelas untuk menjawab pokok masalah penelitian yang dirumuskan
4) Kegunaan Penelitian
Kegunaan dapat dibedakan menjadi 2 yaitu kegunaan teoritis dan kegunaan praktis. Kegunaan teoritis berkaitan dengan pengembangan ilmu pengetahuan, dan kegunaan praktis berkaitan dengan pemecahan masalah.
5. Kajian Kepustakaan
Dalam kajian pustaka ini dapat dijelaskan kepustakaan konseptual dan kepustakaan penelitian.
Kepustakaan konseptual diperoleh dari kajian literatur.
Kepustakaan penelitian diperoleh dari kajian terhadap hasil-hasil penelitian terdahulu yang sesuai dengan penelitian yang akan dilakukan.
6) Hipotesis
Hipotesis dirumuskan setelah ada kajian kepustakaan. Tidak selalu ada rumusan hipotesis pada setiap penelitian. Dalam merumuskan hipotesis dasar yang digunakan adalah tujuan penelitian yang telah dirumuskan sebelumnya.
7) Metode Penelitian
* Lokasi Penelitian
* Obyek penelitian
* Identifikasi variabel
* Definisi operasional variabel
* Responden dan jumlahnya
* Jenis data : kuantitatif dan kualitatif
* Sumber data: primer dan sekunder
•Metode penentuan sampel/responden (jika ada)
•Metode pengumpulan data
a. observasi
b. wawancara/interview
c. angket
•Teknik analisis data
a. kuantitatif, mis: teknik statistik
b. kualitatif
9) Daftar Kepustakaan
Contoh: Ali, 2000, Manajemen Sumber Daya Manusia, Jakarta: LP3ES

Tahap-tahap Penelitian

TAHAP -TAHAP PENELITIAN
1.Identifikasi ,pemilihan dan perumusan masalah
· Identifikasi, dan pemilihan masalah yang ada dalam organisasi dilakukan melalui observasi. Setelah dikaitkan dengan teori maupun hasil riset yg ada sebelumnya, lalu dilakukan perumusan masalah peneliti an. Perumusan masalah penelitian ini merupakan dasar dalam merumuskan tujuan penelitian
· Untuk penelitian yang dilakukan oleh mahasiswa(S1), identifikasi masalah dilakukan melalui observasi di tempat penelitian akan dilakukan dan disesuaikan dengan konsentrasi.
Jika di tempat observasi banyak terdapat masalah maka pilih sesuai dengan konsentrasi dan kemampuan
· Identifikasi Masalah Penelitian……….
o Jika ditempat dilakukan observasi tidak ada masalah sesuai dengan konsentrasi, maka satu-satunya cara adalah mengganti lapangan tempat riset dilakukan
o Jika ditempat observasi ada masalah yang berkaitan dengan konsentrasi, namun tidak cocok dengan kemampuan/keinginan ada 2 hal yang dapat dilakukan yaitu: mengganti judul atau mengganti lapangan tempat penelitian.

2.Penyusunan disain penelitian
· Dalam kajian pustaka diuraikan kajian teori secara konseptual, maupun hasil-hasil penelitian terdahulu yang berkaitan erat dengan masalah penelitian yang telah dirumuskan. Dengan demikian kajian pustaka ini dapat berupa teori-teori maupun hasil penelitian (aplikasi teori) yang dilakukan.

3.Penentuan sampel
· Pemahaman tentang populasi dan sampel penelitian sangat penting terutama pada penelitian survai.
· Pada jenis penelitian ini umumnya menggunakan sejumlah sampel tertentu dan akan dilakukan generalisasi terhadap populasinya

4.Penentuan teknik pengumpulan data
· Setelah ditentukan populasi maupun sampel penelitian yang akan digunakan, maka selanjutnya disusun teknik pengumpulan data.
· Teknik pengumpulan data yang disusun sangat tergantung dari jenis maupun sumber data yang digunakan

5.Pengumpulan data
· Untuk memperoleh informasi yang dibu tuhkan dalam rangka menjawab tujuan penelitian, dapat digunakan metode pengumpulan data tertentu sesuai dengan macam data yang dibutuhkan. Pada umumnya pada penelitian sosial pengumpulan data dapat dilakukan melalui wawancara, observasi,dan angket

6.Rencana analisis data
· Rencana analisis data yang digunakan harus sesuai dengan tujuan penelitian. Analisis data yang digunakan di bidang ilmu ekonomi umumnya adalah analisis data secara kuantatif dengan menggunakan alat statistik yang tertentu, baik statistik deskriptif, maupun inferensial

7.Penyederhanaan data
· Data yang telah dikumpulkan perlu disederhanakan agar dapat dilakukan analisis yang lebih baik.
· Penyederhanaan data dapat dilakukan dengan menggunakan tabel-tabel, gambar, ataupun grafik.
· Penyederhanaan data ini dilakukan umumnya untuk melihat sebaran data yang diperoleh dari hasil penelitian

8.Analisis data
· Setelah penyederhanaan data dilakukan, maka selanjutnya akan dilakukan analisis data.
· Analisis data yang digunakan tentunya sesuai dengan rencana analisis data yang telah dibuat sebelumnya, yang dimaksudkan untuk menjawab tujuan penelitian.

9.Penulisan laporan
· Seluruh proses yang telah disampaikan sebelumnya digunakan sebagai dasar dalam penulisan laporan.
· Tentu saja format laporan yang digunakan sesuai dengan format yang telah disepakati, namun yang jelas semua proses riset yang telah disampaikan sebelumnya akan dimasukkan ke dalam format laporan tersebut

Jenis-Jenis Penelitian

Jenis-jenis Penelitian
1. Berbagai jenis penelitian dapat digunakan di bidang bisnis/ekonomi, baik yang bersifat akademik, profesional, maupun institusional.
Penelitian akademik, adalah penelitian yang dilakukan oleh para masiswa baik untuk skripsi, thesis, maupun disertasi. Penelitian ini lebih mementingkan validitas internal (caranya harus betul), variabelnya terbatas, kecanggihan analisis disesuaikan dengan jenjang pendidikan.
2. Penelitian profesional , Penelitian yang dilakukan oleh para dosen atau peneliti lainnya. Tujuannya adalah untuk mendapatkan pengetahuan yang baru. Kecanggihan analisis yang digunakan disesuaikan dengan kepentingannya. Validitas internal, maupun validitas eksternal (hasilnya berguna untuk pengembangan ilmu) sangat diperhatikan.
3. Penelitian Institusional,Penelitian yang bertujuan untuk mendapatkan informasi yang dapat digunakan untuk pengembangan lembaga. Hasil penelitian sangat bermanfaat bagi pimpinan, atau manajer, untuk pengambilan keputusan. Kecanggihan analisis disesuaikan dengan pengambilan keputusan yang akan dilakukan, dan lebih menekankan pada validitas eksternal.

Jenis-jenis Penelitian
I. Penelitian Menurut Tujuan
Penelitian ini dapat dibagi menjadi 2 yaitu :
· Penelitian terapan (applied research): penelitian yang diarahkan untuk mendapatkan informasi guna memecahkan masalah yang dihadapi oleh suatu organisasi
· Penelitian murni/dasar (basic research): penelitian yg ditujukan untuk memahami secara mendalam tanpa ingin atau tanpa didasari oleh keinginan untuk menerapkan hasil penelitian tersebut pada bidang ttt.


II. Penelitian Menurut Metode
1) penelitian survai,
· Penelitian ini dilakukan dengan mengambil sejumlah sampel tertentu dari populasi, dimana hasil penelitiannya umumnya digunakan untuk membuat generalisasi terhadap populasinya.
· Pada penelitian survai ini, jumlah variabel yang diteliti relatif terbatas, namun jumlah sampelnya relatif banyak.

2) penelitian ex post facto,
· Penelitian yang dilakukan pada peristiwa yang telah terjadi.
· Kemudian dengan meneliti akibat diarahkan untuk mencari sebab-sebab kenapa peristiwa tersebut terjadi.
· Jadi pada penelitian ini peneliti meneliti akibat untuk mencari sebab. Pada penelitian ini tetap ada rumusan jika X, maka y, tetapi X dan Y dapat terjadi bersama-sama, atau X lebih dahulu atau Y lebih dahulu

3) penelitian eksperimen
· Penelitian yang berusaha mencari pengaruh variabel tertentu (independent variable) terhadap variabel lain (dependent variable).
· Kegiatan ini dilakukan dengan membuat perlakuan/treatment pada variabel pengaruh/bebas untuk melihat pengaruhnya pada variabel tergantung.
· Pada penelitian ini ada 2 kelompok yaitu kelompok eksperimen yaitu kelompok yang diberikan perlakuan, dan kelompok kontrol yaitu kelompok yang tidak diberikan perlakuan, dibiarkan apa adanya

4) penelitian naturalistik,
· Penelitian ini sering disebut kualitatif yang digunakan untuk meneliti kondisi obyek alamiah, dimana peneliti sebagai instrumen kunci.
· Pada penelitian ini lebih menekankan makna, dan bukan untuk membuat generalisasi. Sebagai lawan/ kebalikan dari penelitian ini adalah penelitian eksperimen.

5) penelitian policy research
· Penelitian yang dilakukan terhadap masalah-masalah sosial yang mendasar, sehingga hasil temuannya dapat direkomendasikan pada pembuat kebijakan untuk mengatasi masalah yg terjadi.
· Penelitian seperti ini sangat relevan bagi para perencana. Misalnya: untuk mendapatkan sistem penggajian yang lebih adil, menentukan jenis barang yang perlu diproduksi dan sebagainya
6) penelitian action research,
· Penelitian yang bertujuan untuk mencari metode kerja yang paling efisien, sehingga biaya produksi dapat ditekan, dan produkti vitas lembaga/organisasi dapat ditingkat kan.
· Penelitian ini melibatkan para karyawan dan peneliti untuk mengkaji bersama-sama tentang kebaikan atau kelemahan dari suatu metode atau cara sehingga diperoleh metode/cara yang paling baik/efisien.
· Metode yang didapatkan dari riset tersebut kemudian dicobakan/diaplikasikan, terus diperbaiki sampai diperoleh metode yang paling baik