Materi Kuliah

Riset Operasi Program Linear Masalah Minimisasi

PROGRAM LINEAR<br />
Program linear adalah salah satu model matematika yang digunakan untuk<br />
menyelesaikan masalah optimisasi, yaitu memaksimumkan atau meminimumkan<br />
fungsi tujuan yang bergantung pada sejumlah variabel input.<br />
Hal terpenting yang perlu kita lakukan adalah mencari tahu tujuan penyelesaian<br />
masalah dan apa penyebab masalah tersebut.<br />
Dua macam fungsi Program Linear:<br />
Fungsi tujuan : mengarahkan analisa untuk mendeteksi tujuan perumusan<br />
masalah<br />
Fungsi kendala : untuk mengetahui sumber daya yang tersedia dan permintaan<br />
atas sumber daya tersebut.<br />
<div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEikldiqV7mELofpgi0ICCKLMEsBab48Jy-Z9zj79MUnD0SY06ORYe6YWAgizdCG2j6zf8lc2EUfCesV25Lx24IemVKiQIRQKfADPtQxHOJDoO2MZr6ALg3hUqRwdJ_mP3i2cd3veyKNO6lx/s1600/Materi-SVDVDV%25281%2529.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="304" data-original-width="610" height="159" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEikldiqV7mELofpgi0ICCKLMEsBab48Jy-Z9zj79MUnD0SY06ORYe6YWAgizdCG2j6zf8lc2EUfCesV25Lx24IemVKiQIRQKfADPtQxHOJDoO2MZr6ALg3hUqRwdJ_mP3i2cd3veyKNO6lx/s320/Materi-SVDVDV%25281%2529.jpg" width="320" /></a></div>
<br /></div>
<div>
<div>
Masalah Minimisasi</div>
<div>
Minimisasi dapat berupa meminimumkan biaya produksi. Solusi optimal tercapai</div>
<div>
pada saat garis fungsi tujuan menyinggung daerah fasible yang terdekat dengan</div>
<div>
titik origin.</div>
<div>
Contoh :</div>
<div>
Perusahaan makanan ROYAL merencanakan untuk membuat dua jenis makanan</div>
<div>
yaitu Royal Bee dan Royal Jelly. Kedua jenis makanan tersebut mengandung</div>
<div>
vitamin dan protein. Royal Bee paling sedikit diproduksi 2 unit dan Royal Jelly</div>
<div>
paling sedikit diproduksi 1 unit. Tabel berikut menunjukkan jumlah vitamin dan</div>
<div>
protein dalam setiap jenis makanan:</div>
<div>
Jenis makanan Vitamin (unit) Protein (unit) Biaya per unit</div>
<div>
(ribu rupiah)</div>
<div>
Royal Bee 2 2 100</div>
<div>
Royal Jelly 1 3 80</div>
<div>
minimum kebutuhan 8 12</div>
<div>
Bagaimana menentukan kombinasi kedua jenis makanan agar meminimumkan</div>
<div>
biaya produksi.</div>
<div>
Langkah – langkah:</div>
<div>
1. Tentukan variabel</div>
<div>
X1 = Royal Bee</div>
<div>
X2 = Royal Jelly</div>
<div>
2. Fungsi tujuan</div>
<div>
Zmin = 100X1 + 80X2</div>
<div>
3. Fungsi kendala</div>
<div>
1) 2X1 + X2   8 (vitamin)</div>
<div>
2) 2X1 + 3X2   12 (protein)</div>
<div>
3) X1   2</div>
<div>
4) X2  1</div>
<div>
<br /></div>
<div>
4. Membuat grafik</div>
<div>
1) 2X1 + X2 = 8</div>
</div>
<div>
<div>
X1 = 0, X2 = 8</div>
<div>
X2 = 0, X1 = 4</div>
<div>
2) 2X1 + 3X2 = 12</div>
<div>
X1 = 0, X2 = 4</div>
<div>
X2 = 0, X1 = 6</div>
<div>
3) X1 = 2</div>
<div>
4) X2 = 1</div>
</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<div>
Solusi optimal tercapai pada titik B (terdekat dengan titik origin), yaitu</div>
<div>
persilangan garis kendala (1) dan (2).</div>
<div>
2X1 + X2 = 8</div>
<div>
2X1 + 3X2 = 12</div>
<div>
-2X2 = -4   X2 = 2</div>
<div>
masukkan X2 ke kendala (1)</div>
<div>
2X1 + X2 = 8</div>
<div>
2X1 + 2 = 8</div>
<div>
2 X1 = 6   X1 = 3</div>
<div>
masukkan nilai X1 dan X2 ke Z</div>
<div>
Z min = 100X1 + 80X2 = 100 . 3 + 80 . 2 = 300 + 160 = 460</div>
<div>
Kesimpulan :</div>
</div>
<div>
<div>
Untuk meminimumkan biaya produksi, maka X1 = 3 dan X2 = 2 dengan biaya</div>
<div>
produksi 460 ribu rupiah.</div>
</div>

PROGRAM LINEAR Program linear adalah salah satu model matematika yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimisasi, yaitu memaksimumka...

Riset Operasi - Program Linear Masalah Maksimisasi

PROGRAM LINEAR<br />
Program linear adalah salah satu model matematika yang digunakan untuk<br />
menyelesaikan masalah optimisasi, yaitu memaksimumkan atau meminimumkan<br />
fungsi tujuan yang bergantung pada sejumlah variabel input.<br />
Hal terpenting yang perlu kita lakukan adalah mencari tahu tujuan penyelesaian<br />
masalah dan apa penyebab masalah tersebut.<br />
Dua macam fungsi Program Linear:<br />
Fungsi tujuan : mengarahkan analisa untuk mendeteksi tujuan perumusan<br />
masalah<br />
Fungsi kendala : untuk mengetahui sumber daya yang tersedia dan permintaan<br />
atas sumber daya tersebut.<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgb_i8wr2MgiMaQbem0Z8xYEiPW70vOTcwHvt3NGy9kJOYbgQvh0GkOUj5c_DUpRq9W3MXsyqXS_hD5PUYsw1vaJt6zJ15gE-gUoQ1PMMVhorZqHLpzk4Q2sXRot3_YAX635CizoqFwJyZL/s1600/Materi-SVDVDV%25281%2529.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="304" data-original-width="610" height="159" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgb_i8wr2MgiMaQbem0Z8xYEiPW70vOTcwHvt3NGy9kJOYbgQvh0GkOUj5c_DUpRq9W3MXsyqXS_hD5PUYsw1vaJt6zJ15gE-gUoQ1PMMVhorZqHLpzk4Q2sXRot3_YAX635CizoqFwJyZL/s320/Materi-SVDVDV%25281%2529.jpg" width="320" /></a></div>
<br />
Masalah Maksimisasi<br />
Maksimisasi dapat berupa memaksimalkan keuntungan atau hasil.<br />
Contoh:<br />
PT LAQUNATEKSTIL memiliki sebuah pabrik yang akan memproduksi 2<br />
jenis produk, yaitu kain sutera dan kain wol. Untuk memproduksi kedua<br />
produk diperlukan bahan baku benang sutera, bahan baku benang wol dan<br />
tenaga kerja. Maksimum penyediaan benang sutera adalah 60 kg per hari,<br />
benang wol 30 kg per hari dan tenaga kerja 40 jam per hari. Kebutuhan setiap<br />
unit produk akan bahan baku dan jam tenaga kerja dapat dilihat dalam tabel<br />
berikut:<br />
Jenis bahan baku Kg bahan baku & Jam tenaga kerja Maksimum<br />
dan tenaga kerja Kain sutera Kain wol penyediaan<br />
Benang sutera 2 3 60 kg<br />
Benang wol - 2 30 kg<br />
Tenaga kerja 2 1 40 jam<br />
Kedua jenis produk memberikan keuntungan sebesar Rp 40 juta untuk kain<br />
sutera dan Rp 30 juta untuk kain wol. Masalahnya adalah bagaimana<br />
menentukan jumlah unit setiap jenis produk yang akan diproduksi setiap hari<br />
agar keuntungan yang diperoleh bisa maksimal.<br />
<br />
Langkah-langkah:<br />
1) Tentukan variabel<br />
X1=kain sutera<br />
X2=kain wol<br />
2) Fungsi tujuan<br />
Zmax= 40X1 + 30X2<br />
3) Fungsi kendala / batasan<br />
1. 2X1 + 3X2   60 (benang sutera)<br />
2. 2X2   30 (benang wol)<br />
3. 2X1 + X2   40 (tenaga kerja)<br />
4) Membuat grafik<br />
1. 2X1 + 3 X 2=60<br />
X1=0, X2 =60/3 = 20<br />
X2=0, X1= 60/2 = 30<br />
2. 2X2   30<br />
X2=15<br />
3. 2X1 + X2   40<br />
X1=0, X2 = 40<br />
X2=0, X1= 40/2 = 20<br />
<br />
Cara mendapatkan solusi optimal:<br />
1. Dengan mencari nilai Z setiap titik ekstrim.<br />
Titik A<br />
X1=0, X2=0<br />
masukkan nilai X1 dan X2 ke Z<br />
Z = 40 . 0 + 30 . 0 = 0<br />
Titik B<br />
X1=20, X2=0<br />
masukkan nilai X1 dan X2 ke Z<br />
Z = 40 . 20 + 30 . 0 = 800<br />
Titik C<br />
Mencari titik potong (1) dan (3)<br />
2X1 + 3X2 = 60<br />
2X1 + X2 = 40<br />
2X2=20   X2=10<br />
Masukkan X2 ke kendala (1)<br />
2X1 + 3X2 = 60<br />
2X1 + 3 . 10 = 60<br />
2X1 + 30 = 60<br />
2X1 = 30   X1 = 15<br />
masukkan nilai X1 dan X2 ke Z<br />
40X1 + 30X2 = 40 . 15 + 30 . 10 = 600 + 300 = 900 (optimal)<br />
Titik D<br />
2X2 = 30<br />
X2 = 15<br />
masukkan X2 ke kendala (1)<br />
2X1 + 3 . 15 = 60<br />
2X1 + 45 = 60<br />
2X1 = 15   X1 = 7,5<br />
masukkan nilai X1 dan X2 ke Z<br />
Z = 40 . 7,5 + 30 . 15 = 300 + 450 = 750<br />
Titik E<br />
X2 = 15<br />
X1 = 0<br />
masukkan nilai X1 dan X2 ke Z<br />
Z = 40 . 0 + 30 .15 = 450<br />
Kesimpulan :<br />
untuk memperoleh keuntungan optimal, maka X1 = 15 dan X2 = 10 dengan<br />
keuntungan sebesar Rp 900 juta.<br />
2. Dengan cara menggeser garis fungsi tujuan.<br />
Solusi optimal akan tercapai pada saat garis fungsi tujuan menyinggung daerah<br />
feasible (daerah yang diliputi oleh semua kendala) yang terjauh dari titik origin.<br />
Pada gambar, solusi optimal tercapai pada titik C yaitu persilangan garis kendala<br />
(1) dan (3).<br />
Titik C<br />
Mencari titik potong (1) dan (3)<br />
2X1 + 3X2 = 60<br />
2X1 + X2 = 40<br />
2X2=20<br />
X2=10<br />
Masukkan X2 ke kendala (1)<br />
2X1 + 3X2 = 60<br />
2X1 + 3 . 10 = 60<br />
2X1 + 30 = 60<br />
2X1 = 30   X1 = 15<br />
masukkan nilai X1 dan X2 ke Z<br />
40X1 + 30X2 = 40 . 15 + 30 . 10 = 600 + 300 = 900

Program Linear Riset Riset Operasi Riset Operasi - Program Linear Masalah Maksimisasi

PROGRAM LINEAR Program linear adalah salah satu model matematika yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimisasi, yaitu memaksimumka...

Materi Kuliah

Riset Operasi Program Linear Masalah Minimisasi

Riset Operasi - Program Linear Masalah Maksimisasi

Popular Posts

Blog Archive